एक बस एक निश्चित दूरी की पहली आधी दूरी v₁ गति से पूरी करती है तथा अन्य आधी दूरी v₂ गति से पूरी करती है। पूरी यात्रा में बस की औसत गति क्या होगी?नीचे दिए गएकूट से सही उत्तर चुनिए।

1. A

   v₁v₂/(v₁ + v₂)

   विकल्प (a) दावा करता है कि औसत गति v₁v₂/(v₁ + v₂ है। यह सूत्र समानांतर प्रतिरोध जैसा दिखता है और गति के विमीय विश्लेषण में विफल रहता है।

2. B

   2v₁v₂/(v₁ + v₂)

   विकल्प (b) दावा करता है कि औसत गति 2v₁v₂/(v₁ + v₂) है। यह दो समान दूरियों के लिए कुल समय से कुल दूरी को विभाजित करके प्राप्त किया गया सही हरात्मक माध्य है, इसलिए यह कुंजी है।

3. C

   (v₁ + v₂)/2

   विकल्प (c) दावा करता है कि औसत गति अंकगणितीय माध्य (v₁ + v₂)/2 है। यह सूत्र तब लागू होता है जब प्रत्येक गति पर समान समय अंतराल बिताया जाता है, समान दूरी पर नहीं।

4. D

   √(v₁v₂)

   विकल्प (d) दावा करता है कि औसत गति ज्यामितीय माध्य √(v₁v₂) है। यह एक गणितीय माध्य है जो समान दूरी के लिए भौतिक औसत गति की सही गणना नहीं करता है।

Summary. आधिकारिक कुंजी (b) 2v₁v₂/(v₁ + v₂) है। जब किसी यात्रा को विभिन्न गतियों से तय की गई दो समान अर्ध दूरियों में विभाजित किया जाता है, तो औसत गति हरात्मक माध्य का उपयोग करके निकाली जाती है। अंकगणितीय माध्य का उपयोग करना एक आम छात्र त्रुटि है। विकल्प (b) कुल समय से कुल दूरी को विभाजित करके इसे सही ढंग से प्राप्त करता है।